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2021云南省招警考试行测数量关系备考指导之如何计数?

2019-12-22 16:13:45 来源:中公云南警法考试网
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  行测题目中,有一种计数问题,将整体按照几种属性进行分类,而我们在计算整体总数时,并不能盲目的将所有属性内的个数进行相加计算。原因在于,划分属性时,有的元素可能被重复计数,而有的元素并未考虑到。举个例子,如果按照兴趣爱好,喜欢篮球和喜欢足球这两个属性将全班人数进行划分,此时不难发现,全班人数并不等于喜欢篮球和喜欢足球的人数之和。

  在行测中,我们将此类问题称作容斥问题,是一类比较简单的题型,常见的题型有两者容斥、三者容斥以及容斥极值三类。常用的解题方法有两种,一是文氏图法,直接用图形将所给数据和所求表示出来,比较简单直接;二是公式法,直接套用公式进行解题。

  一、两者容斥

  利用两种属性将总数进行分类的计数问题,可分别用A,B表示属性,I表示总数,M表示两个属性都未包含的部分,则可以得到

,该公式可直接套用。

 

  【例1】某班有36个同学在一项测试中,答对第一题的有25人,答对第二题的人有23人,两题都答对的有15人,问多少个同学两道题都没有答对?

  A、2 B、3 C、4 D、5

  【答案】B。

  【中公解析】该题用答对第一题和答对第二题这两个属性对全班进行划分,将答对第一题看作A,答对第二题的看作B,则可直接利用公式,设都没答对的的人数为x,得到25+23-15+x=36,进行求解,x=3,故选B。

  二、三者容斥

  相对两者容斥而言复杂一点,利用三种属性将总数进行分类的计数问题,可分别用A,B,C表示属性,I表示总数,M表示三个属性都未包含的部分,则可以得到

,该公式可直接套用。

 

  【例2】某大学有外语教师120名,其中教英语的有50名,教日语的有45名,教法语的有40名,有15名既教英语又教日语,有10名既教英语又教法语,有8名既教日语又教法语,有4名英语、日语和法语这三门都教,则这三门课都不教的外语教师有多少名?

  A、11 B、12 C、13 D、14

  【答案】D。

  【中公解析】该题用教英语、日语以及法语这三个属性对全校外语老师进行划分,将教英语的看作A,教日语的看作B,教法语的看作C,则可直接利用公式,设三门都不教的教师人数为x,得到50+45+40-15-10-8+4+x=120,进行求解,x=14,故选D。

  三、容斥极值

  在容斥问题中,研究属性之间交集的最大值和最小值。两者容斥中,

  

 

  【例3】某校现共有100个学生,其中音乐爱好者有86人,体育爱好者有75人,舞蹈爱好者有52人,那么以上三者都爱好的人最多有多少人?最少有多少人?

  A、52,10 B、52,13 C、86,52 D、86,41

  【答案】B。

  【中公解析】当三个爱好中,人数最少的舞蹈爱好者52人对于其他两个爱好都喜欢的时候,三者都爱好的人数最多,为52人。而三者都爱好的最小值可直接带入公式进行计算,

。故选B。

 

  以上即是容斥问题考查时会遇到的基本形式,套用公式直接进行解题,如果遇到无法用公式的,则通过文氏图即可。这类题目,都是比较简单的题目。不仅仅要会做,还需要在练习的过程中,提高对公式的熟悉以及计算速度。

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